BILANGAN DAN OPERASI MATEMATIKA

BILANGAN TERUKUR vs. BILANGAN EKSAK
Bilangan eksak (bilangan pasti) adalah bilangan yang eksak menurut definisi, seperti hal berikut;
1 inci = 2,54 cm
1 galon = 231 inci kubik
1 kaki = 12 inci
atau
bilangan-bilangan yang berasal dari bilangan-bilangan bulat dan tidak mungkin tersedia dalam jumlah-jumlah yang lebih kecil daripada bilangan-bilangan bulat itu. Bila anda memesan tempat di sebuah restoran, jumlah orang yang memesan adalah sebuah bilangan bulat, sebuah bilangan eksak (pasti).
Bilangan-bilangan terukur adalah jumlah perkiraan, diukur menjadi sebuah bilangan yang tertentu dari perhitungan tanpa menghiraukan satuan dasar apapun atau sebuah bilangan yang berasal dari sebuah operasi matematika seperti merata-ratakan. Anda akan memperoleh sebuah bilangan terukur dari penggunan mistar untuk mencari panjang sebuah papan atau menggunakan gelas ukur untuk mencari volume suatu cairan. Jumlah rata-rata orang akan menghasilkan sebuah bilangan terukur, meskipun misalnya jumlah orang asalnya hanya dari bilangan-bilangan bulat. Rata-rata sebuah keluarga di Amerika Serikat adalah memiliki 2,37 anak.

NOTASI ILMIAH
Terdapat bilangan-bilangan yang sangat besar dan sangat kecil dalam studi-studi ilmiah. Bagaimana anda harus menghitung yang demikian:
1 mol = 602.200.000.000.000.000.000.000 atom
atau
1 Dalton = 0,000,000,000,000,000,000,000,001.65 gram?
Anda dapat menyingkat bilangan-bilangan yang besar atau kecil seperti di atas dengan menggunakan notasi ilmiah. Aturan bakunya adalah anda tempatkan koma desimal setelah angka pasti yang pertama dan mengatur eksponen 10-nya sehingga tidak ada perubahan dalam harga bilangan tersebut. Caranya, sebagaimana anda membuat sebuah bilangan baru tetapi memiliki dua bagian, bagian angka dan bagian eksponennya dari angka sebelumnya. Untuk menempatkan koma desimal setelah angka pertamanya, anda harus membagi atau mengalikan bilangan asalnya dengan 10 dengan pangkat sebuah bilangan bulat yang sesuai. Kemudian anda harus mengerjakan kebalikannya untuk menghasilkan bagian eksponennya dari pernyataan bilangan yang baru itu sehingga tidak ada perubahan dalam harga bilangan tersebut.
(0,000,000,000,000,000,000,000,00165 x 1024) x 1/1024 = 1,65 x 10-24 atau 1,65 E-24
(602.200.000.000.000.000.000.000/1023) x 1023 = 6,022 x 1023 atau 6,022 E23
bilangan-bilangan asal memiliki harga yang sama sebagaimana bentuk-bentuk eksponennya, tetapi bentuk eksponennya memiliki koma desimal di tempat yang semestinya. ‘Tempat yang semestinya’ adalah sebelah kanan setelah angka pertama. “E” dalam bilangan tersebut berarti eksponen. Kalkulator saintifik akan menggunakan bilangan-bilangan dalam bentuk yang singkatnya, biasanya paling baik diwakili oleh bentuk “E”-nya. Jangan terlalu banyak mengambil angka untuk setelah tanda koma ini. Anda telah lihat itu pada contoh. Bilangan 5,2 juta sama dengan 5,2 E6. Bilangan pangkat dari 10 hanya menunjukkan seberapa banyak tempat yang anda perlukan untuk memindahkan desimalnya. Hanya masalah anda adalah bagaimana caranya untuk memindahklan desimalnya. Cara yang mudah untuk mengingatnya adalah: bilangan-bilangan yang lebih kecil dari 1 memiliki bilangan-bilangan eksponen yang negatif dalam bentuk notasi ilmiah, dan bilangan-bilangan yang lebih besar dari 1 memiliki bilangan-bilangan eksponen yang positif. Sangat sering profesor-profesor Kimia akan meminta dan menginginkan jawaban-jawaban dalam notasi ilmiah bila bilangan tersebut lebih besar dari 1000 atau lebih kecil dari 1/1000. Buatlah professor anda senang. Tentukanlah apa saja yang diperlukan dalam kuliahmu dan ikuti instruksi-instruksi tersebut ke dalam cara menulisnya.
Tabel di bawah ini menunjukkan bilangan yang ditulis lengkap, cara yang kita katakan bilangannya dalam bahasa Indonesia, dan caranya menulis bilangan tersebut dalam notasi ilmiahnya. Penulisan bilangannya dalam notasi ilmiah di bawah ini adalah sampai dua angka berarti.

Bilangan lengkap Cara mengatakan bilangan Cara notasi ilmiah
5,000,000,000 lima milyar 5,0 x 109 atau 5,0 E9
500,000,000 lima ratus juta 5,0 x 108 atau 5,0 E8
50,000,000 lima puluh juta 5,0 x 107 atau 5,0 E7
5,000,000 lima juta 5,0 x 106 atau 5,0 E6
500,000 lima ratus ribu 5,0 x 105 atau 5,0 E5
50,000 lima puluh ribu 5,0 x 104 atau 5,0 E4
5,000 lima ribu 5,0 x 103 atau 5,0 E3
500 lima ratus 5,0 x 102 atau 5,0 E2
50 lima puluh 5,0 x 101 atau 5,0 E1
5 lima 5,0 x 100 atau 5,0 E0
0,5 lima per sepuluh 5,0 x 10-1 atau 5,0 E-1
0,05 lima per seratus 5,0 x 10-2 atau 5,0 E-2
0,005 lima per seribu 5,0 x 10-3 atau 5,0 E-3
0,0005 lima per sepuluh ribu 5,0 x 10-4 atau 5,0 E-4
0,00005 lima per seratus ribu 5,0 x 10-5 atau 5,0 E-5
0,000005 lima per sejuta 5,0 x 10-6 atau 5,0 E-6
0,0000005 lima per sepuluh juta 5,0 x 10-7 atau 5,0 E-7
0,00000005 lima per seratus jutah 5,0 x 10-8 atau 5,0 E-8
0,000000005 lima per semilyar 5,0 x 10-9 atau 5,0 E-9

KEBERARTIAN DAN PEMBULATAN
Semua bilangan pada tabel di atas hanya memiliki dua angka berarti. Hanya angka lima dan nol di masing-masing bilangan yang memiliki arti numerik daripada harus menempatkan semuanya. Mari kita katakan Delhi, India, memiliki populasi 5 juta penduduk. Kita nyatakan bilangan itu dalam satu angka berarti. Itu mungkin menjadi agak “tidak tentu untuk sementara” sebagai suatu bilangan. Apakah kita hanya mempertimbangkan orang-orang di dalam daerah kota sampai batas kotanya? Bagaimana perihal orang-orang yang tinggal di luar kota dan datang hanya untuk suatu urusan saja? Tahun berapa kita menentukan jumlah itu? Sebut saja kita memiliki cukup informasi tentang populasi Delhi dengan jumlah 5,1 juta. Bilangan itu sekarang menjadi lebih akurat dengan memasukkan dua angka yang berarti. Bagaimana halnya bila kita menyatakannya benar-benar sembarangan dan mengatakan bahwa Delhi memiliki populasi 5,1376504 x 106 orang? Itu merupakan bilangan yang sama, benarkah? Lucu sekali menegaskan delapan angka berarti. Sama kelirunya, jumlahnya 5137650,4 orang, dan ada sisa 4/10 orang. Ya, anda dapat saja mengatakan ia menjadi lebih akurat. Dengan adanya cara-cara berpikir seperti itu, inilah aturan-aturannya untuk mempertimbangkan bilangan dengan angka-angka berarti:
Semua angka bukan nol adalah berarti. Setiap angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9 menyatakan keberartian.
Semua yang menuju dan mengikuti nol yang hanya menempati tempat saja merupakan angka tak berarti. Dua angka yang diberikan sebagai contoh, memiliki sejumlah besar angka-angka belaka yang menunjukkan nol.
Semua angka nol antara dua angka yang lain adalah berarti. Sebagai contoh, bilangan 6,023 memiliki sebuah angka nol yang berarti dari empat angka berarti.
Semua angka nol setelah tanda desimal dan setelah angka lain adalah berarti. Contohnya, bilangan 43,500 memiliki lima angka berarti, dua angkanya adalah nol.
Anda biasa mendengar ungkapan angka berarti menggambarkan gagasan ini.
Kita dapat membulatkan bilangan-bilangan menjadi bilangan yang pantas dari angka-angka berarti dengan memotong semua angka sejumlah terakhir yang diperlukan bila kurang dari lima, dan, membulatkannya sampai angka terakhir yang diperlukan bila angka berikutnya lima atau lebih. Sebagai contoh, berikut ini pembulatan menjadi tiga angka berarti:
3,4848 menjadi 3,48;
4,1550 menjadi 4,16;
5.786.899 menjadi 5.790.000; dan
0,00034700 menjadi 0,000347.
Bagaimana anda mengetahui bila anda perlu melakukan pembulatan? Dalam perkalian dan pembagian, hasilnya, bilangan hasil perhitungan tidak boleh memiliki angka-angka berarti lebih banyak dari bilangan dengan banyak angka berarti terkecil yang digunakan dalam perhitungan perkalian atau pembagian tersebut. Sehingga, sebuah bilangan dengan empat angka berarti dikali atau dibagi oleh bilangan dengan delapan angka berarti akan menghasilkan sebuah bilangan yang hanya dapat dinyatakan dalam empat angka berarti. Wisconsin memiliki 379 kota dengan masing-masing sekitar 5,1 ribu penduduk yang tinggal. Berapa jumlah penduduk yang tinggal di kota-kota kecil ini? 379  5,1 E3 = 1,9329 E6, tetapi jawabannya hanya dapat dinyatakan dalam dua angka berarti. Jawabannya harus menjadi 1,9 E6 orang karena bilangan 5,1 E3 hanya memiliki dua angka berarti.
Bagaimana anda mengetahui di mana kita harus membulatkan dalam pengukuran-pengukuran yang sebenarnya? Angka terakhir hasil pengukuran yang kita peroleh melalui perkiraan itulah yang kita dapat lakukan pembulatan. Sebagai contoh yang dimaksud angka terakhir hasil pengukuran adalah, bila anda memiliki gelas ukur dengan tanda dalam satuan milliliter, anda harus dapat memperkirakan (interpolasi, menyisipkan) bilangan-bilangan pecahan di antara garis-garis 1/10 mililiter atau bisa juga menentukan tiap 1/100 mililiter.
Keberartian yang diperbolehkan itu bekerja secara berbeda pada operasi penjumlahan dan pengurangan. Penambahan sebuah keluarga pada populasi sebuah kota berpenduduk 3 juta tidak mengubah secara berarti dari populasi kota itu. Bila anda memiliki 1.578.000 ayam dan anda tambahkan 2.717 ayam lagi (hasil penjumlahan 1.580.717), berdasarkan keberartian anda memiliki 1.581.000 ayam. Caranya, naikkan satu pada angka 0 ribuan sehingga anda dapat dengan lebih mudah melihat pertimbangan maksud di balik naiknya angka ribuan ini. Bilangan hasil penjumlahan atau pengurangan tidak dapat memiliki angka berarti dalam KOLOM yang mana di sebelah kanannya tidak ada sebuah angka berarti dalam masing-masing bilangan yang berpartisipasi.
Penting mengetahui KAPAN membulatkan dan BAGAIMANA cara membulatkan. Dalam soal matematika apapun anda dapat membulatkan setelah diperoleh hasil perhitungan yang terakhir; hanya jawaban akhirnya yang harus dibulatkan. Ambil angka-angka berarti sebanyak yang anda bisa sebagaimana persoalannya. Pada kalkultaor, cara yang paling efisien untuk dapat membawa semua angka yang mungkin adalah mengerjakan semua perhitungannya pada kalkulator. Susunlah masalahnya sehingga anda tidak harus menurunkan sebuah jawaban selanjutnya hanya untuk dimasukkan kembali pada kalkulator tersebut. Bila anda sendiri perlu untuk menyimpan bilangan-bilangan di luar kalkulator, salin beberapa angka yang lebih penting daripada yang anda pikir anda perlukan.

ANALISIS DIMENSI
Analisis dimensi adalah sebuah cara penggunaan satuan-satuan kuantitas untuk mengarahkan operasi-operasi matematikanya. Ada nama-nama lain untuk gagasan yang sama dengan Analisis Dimensi, contohnya, konversi satuan atau tanda faktor atau sistem faktor satuan. Di sini kita akan menyingkatnya menjadi AD. Ia dapat digunakan untuk konversi, mengecek pekerjaan yang dikerjakan dengan rumus-rumus, atau, untuk soal-soal yang tidak sulit, malahan untuk rumus-rumus. Bila kita akan menggunakannya, AD dapat mengerjakan perhitungan-perhitungan kimia. Kita juga akan mengerjakan beberapa soal perhitungan yang lebih kompleks yang mana penggunaan rumus-rumus AD diperlukan. Aturan umum untuk menggunakan AD adalah: bila jawabannya adalah sama dimensinya sebagaimana satuan-satuan yang diberikan, anda mungkin akan menggunakan AD, tetapi sebuah rumus terbaik adalah dapat menerangkan perubahan apa saja dalam dimensi. (Metode CS. Lihat di bawah.) Untuk menggunakan sistem AD untuk konversi, anda harus memastikan bahwa satuan-satuan yang diberikan dan satuannya yang ingin anda ubah adalah dalam dimensi yang sama. Bagi seseorang yang tak terbiasa dengan gagasan itu, kemungkinan untuk menemukan jawaban berapa kaki (panjang) dalam 2,5 acre (luas) hampir mungkin terlihat sebagai sesuatu yang masuk akal.
Dimulai dengan KUANTITAS YANG DIKETAHUI. Letakkan semua kuantitas yang diketahui dalam pembilang dari pecahan awal bila tidak ada penyebut. Untuk menggunakan AD, seseorang harus mengetahui dimensi satuan-satuan dan faktor-faktor konversinya. Ketentuan-ketentuan yang seperti ini ditemukan pada awalan sistem metrik dan lembar satuan yang menyajikan faktor-faktor konversi melalui pembagian satu ruas persamaan oleh yang lainnya, sehingga: kalau 1 mil = 5280 kaki.

Kita dapat mengalikan kuantitas berapapun dengan apa saja menjadi sama dengan 1 tanpa mengubah harga kuantitasnya. Oleh karena itu, 5280 kaki/mil atau 1 mil/5280 kaki adalah faktor konversi untuk panjang. Faktor-faktor konversi ini dapat mengubah 6,20 mil menjadi sebuah bilangan bersatuan meter dalam cara seri seperti ini:

Perhatikan, anda dapat bayangkan definisi-definisi yang anda ketahui dari bagian satuan-dan-definisi pada masing-masing faktor konversi. Definisi 1 mil = 5280 kaki dapat mengkonversi mil menjadi kaki. Kita menginginkan untuk menghapus milnya, maka kita tempatkan 1 mil di bawah 5280 kaki. Sekarang satuan-satuan milnya dapat dihapus dan diganti dengan satu dalam penyebutnya dan yang lain dalam pembilangnya. Bila kita berhenti pada titik ini, jawabannya akan menjadi dalam satuan kaki. Sama juga, gunakan 1 kaki = 1 inci untuk mengubah dari kaki ke inci, dengan menempatkan satuan kaki pada penyebutnya untuk menghapus dengan satuan kaki pada pembilangnya. Ketentuan dan konversi-konversi dalam satuan dan ukuran-ukurannya, serta bab definisi-defnisinya menjadi sangat tepat untuk penggunaan sebagai faktor-faktor konversi. Definisi-definisi ini perlu dihafal di luar kepala supaya dapat dengan mudah menggunakan cara tersebut. Bila anda mengetahui definisi/ketentuan-ketentuannya dengan baik, anda tidak hanya akan keluar menyelesaikan definsi yang benar, tetapi juga anda akan lebih mudah lagi menandai cara yang terbaik untuk mengkonversi bilangan-bilangan. Definisi-definisi sistem metrik berasal dari pemangkatan bilangan 10 dari awalan (nano, mikro, mili, kilo, dst.) metrik. Metode “tangga” metrik menyediakan cara untuk perubahan-perubahan dari sebesar apapun menjadi awalan metrik lain dalam satu tahap konversi dengan memperhitungkan tingkat-tingkat tangga ke atas atau ke bawahnya.
Kita dapat menggunakan kerapatan bahan sebagai sebuah faktor konversi antara massa dan volume. Kerapatan raksa adalah 13,6 g/cc. Berapa massa 2 liter raksa?

Perhitungan ini dapat dikerjakan tanpa menghentikan perhitungan sampai jawaban 27200 g, tetapi matematika selalu bekerja, tidak masalah jawaban apa yang diminta untuk dikerjakan. Dalam kedua kasus kita telah secara cermat menentukan satuan-satuannya melalui penghapusan. Sebuah kemajuan langkah yang tertib dari perubahan-perubahan yang mudah diingat dapat mengkonversi satuan-satuan menjadi apa saja yang anda perlukan. Sistem metrik sangat mudah digunakan dengan menggunakan AD. Ketentuan-ketentuannya adalah perkalian dengan perpangkatan 10 dan memerlukan perlakuan yang cermat sampai persoalan tidak “kusut” lagi. Berikut ini adalah suatu cara untuk memikirkan bagaimana menggunakan suatu perubahan dari kilometer menjadi millimeter. Kilometer adalah satuan yang lebih besarnya. Satuan yang lebih kecilnya, (mm), adalah perpangkatan 10 sebanyak tingkat perubahan pada tangga metrik ke atas. Proses ini menunjukkan eksponen positifnya.
1 km = 1x 106 mm atau 1 km = E6 mm

Soal-soal yang melibatkan banyak substansi atau banyak penjumlahan dan pengurangan akan menjadi sulit dengan menggunakan AD, tetapi untuk konversi-konversi dalam soal-soal suatu dimensi atau perkalian/pembagian sederhana, sama dalam cara seri, AD merupakan sebuah perangkat yang sangat berguna. Kita dapat menggunakan AD bila mengerjakan soal-soal rumus yang secara konsisten menggunakan dan menghapus satuan-satuan yang sesuai. Jawabannya harus dihasilkan dalam dimensi yang sesuai mengacu kepada satuan-satuannya, atau anda harus menduga ada yang salah. Anda kemudian dapat dengan mudah mengkonversi jawaban menjadi satuan-satuan yang anda inginkan dengan menggunakan ketentuan-ketentuan sederhana sebagaimana faktor-faktor konversi. Sebagaimana anda dapat duga, AD memiliki banyak kegunaan dalam studi kimia. Banyak soal-soal harian yang umum dapat dibantu dengan cara berpikir seperti AD.

TEKNIK-TEKNIK PENYELESAIAN SOAL – CARA SEMBARANG (CS)
Satu dari hal-hal yang benar-benar sulit mempelajari atau mengajarkan dalam ilmu sains apapun adalah cara untuk mengerjakan soal-soal yang diperintahkan. Bagi sementara siswa, itu terlihat menjadi suatu hambatan mental tentang soal-soal seperti itu. Kami mengajarkan sebuah metode yang dapat mengerjakannya untuk anda, tetapi keberhasilan metode bergantung dari latar belakang pengetahuan siswa dalam satuan, dimensi, dan rumus.

METODE CS
DIKETAHUI – Buat daftar semua informasi yang berkaitan dengan simbol dimensi, bilangan dan satuan.
DICARI – Buat daftar dimensi kuantitas yang diminta dalam soal.
RUMUS – Dengan dimensi-dimensi dalam DIKETAHUI dan DITANYAKAN, buat daftar rumusnya dari rumus-rumus yang sesuai.
SELESAIKAN – Selesaikan rumus mengai apa yang anda cari (DICARI), substitusi harga-harga bilangan dalam DIKETAHUI, dan lakukan perhitungan di kedua satuan dan bilangannya.
JAWAB – Periksa kemungkinan jawabannya, pastikan satuan-satuannya sesuai, nyatakan jawabannya dalam notasi ilmiah dan sampai ketelitian yang diminta, dan tulis dalam kotak sehingga ia jelas merupakan bilangan jawaban akhir anda.
Berikut ini adalah contoh soal yang menggunakan metode CS. Timbal memiliki kerapatan 11,3 g/cc. Berapa volume 24,5 kg timbal? Bila anda mengenal satuan-satuan kerapatan, anda dapat segera menyatakan bahwa D = 11,3 g/cc. Simbol dimensinya, kerapatan (density), adalah D. Kita tunjukkan bilangan dan satuan kerapatannya dengan simbol tersebut. Massanya adalah 24,5 kg. (m=24,5 kg). Dicari volumenya (V). Rumus yang memiliki semua dimensi yang diperlukan adalah rumus kerapatan dari daftar rumusnya. Kita tulis di sini dalam bentuk aslinya (harus diingat!). Selesaikan apa yang anda cari (di sini volume) dengan hanya menggunakan aljabar yang sederhana. Anda menginginkan untuk memperoleh persamaannya dalam kondisi di mana anda memiliki V pada satu ruas, dan hanya V sendiri dalam ruas ini. Kerjakan aljabarnya langkah demi langkah yang anda perlukan untuk memperlihatkan kepada anda sendiri bahwa anda sebenarnya telah mengerjakannya dengan benar. Selanjutnya, gantikan ukuran-ukurannya sesuai simbol-simbol dimensinya. Perlu diperhatikan bahwa satuan-satuan kilogram, cc, dan gram dihapus bersama dengan bilangan 1000 dalam perhitungannya. Bila semua telah kita kerjakan kemudian lakukan pembagian dan penyelesaian jawabannya. Jawabannya dinyatakan dalam tiga angka berarti. Bilangannya tidak memerlukan notasi ilmiah karena kurang dari 1000 dan lebih dari 1/1000.

Perhatikan bahwa pada bagian “DIKETAHUI” dimasukkan simbol untuk dimensinya dan informasinya, yakni bilangan dan satuannya. “DICARI” memperlihatkan dimensi dari informasi yang diminta. Rumusnya tidak diberi nama sebagaimana mestinya, tetapi ia merupakan hubungannya yang informasinya telah diminta di antara dimensi-dimensinya dan semua dimensi lainnya dalam rumus tersebut diketahui. (Di sini kita mencari V dan kita mengetahui D dan m.) Langkah selanjutnya adalah menyelesaikan rumus untuk dimensinya yang kita perlukan. Kemudian ganti/substitusi kuantitas-kuantitas yang DIKETAHUI untuk dimensi-dimensi yang dibutuhkan dan selsesaikan jawabannya.
Inilah sebuah kesempatan untuk menunjukkan kepada anda sedikit, tetapi sangat berguna, cara untuk membantu kesulitan anda. Pertimbangkan satuan g/cc dalam perhitungan di atas. Satuannya adalah sebuah bagian di penyebutnya. Lebih mudah untuk diingat kalau cc/g berada di pembilangnya. (Aturan-aturan matematika mengijinkan anda untuk mengganti pembagian dari penyebut menjadi pembilangnya bila anda membalikkan pembagiannya.)

Pembagian A berasal dari subtitusi bilangan dan satuan-satuan awalnya menjadi persamaan penyelesaiannya. Pembagian B menunjukkan pembalikan satuan fraksinya ke dalam pembilangnya. Ini benar-benar merupakan suatu cara yang berguna untuk menyederhanakan fraksi-fraksi yang nampak kompleks. Pembagian C menunjukkan satuan fraksi yang sama yang terintegrasikan ke dalam keseluruhan fraksi dan menghapus satuan-satuan gramnya. Langkah C tidak diperlukan bila anda ingin menghapus satuan gramnya dalam pembilangnya. Pembagian D menunjukkan apa yang terjadi bila anda menghapus sebuah satuan tanpa awalan metriknya. k-nya sekarang hanyalah 1000, sehingga k (cc) sama dengan 1000 kalinya yang merupakan 1 liter. Pembagian E menunjukkan satuan akhirnya. Banyak siswa membuat kesalahan perhitungan dengan kegagalan menyederhanakan pembagian dalam penyebutnya.
KOTAK SUHU
Terdapat dua tipe konversi yang umum yang tidak dengan mudah dapat sesuai untuk perhitungan melalui AD karena mereka memerlukan rumus-rumus di antara satuan-satuan yang berbeda. Konversi suhunya adalah di antara satuan-satuan Celsius, Kelvin, Fahrenheit dan Rankine. Satuan-satuan keasaman adalah pH, konsentrasi ion hidrogen, konsentrasi ion hidroksida, dan pOH. Sebuah kotak konversi adalah sebuah perangkat pembelajaran yang baik untuk tipe kelompok satuan suhu.


(Untuk menelusuri kotak tersebut, gunakan K = C + 273,15 dan
R = F + 459,67 untuk memperoleh hasil yang lebih tepat.)

BEBERAPA SUHU YANG UMUM di keempat skala menjadi keseluruhan derajat terdekatnya
Hal Bahan Kelvin Celsius Fahrenheit Rankine
t.l. tembaga 1356 1083 1981 2441
t.l. emas 1336 1063 1945 2405
t.l. aluminium 933 660 1219 1680
t.l. timbal 601 327 621 1081
t.d. H2O 1atm 373 100 212 672
tubuh ayam 313 40 104 564
tubuh manusia 310 37 98.6 558
suhu ruangan. 293 20 68 528
t.l. H2O . 273 0 32 492
0 F 292 -19 0 460
t.l. raksa. 234 -39 -38 422
C = F 233 -40 -40 420
suhu nol mutlak 0 -273 -460 0

Hanya terdapat tiga skala pengukuran suhu yang umum digunakan. Skala Kelvin, Fahrenheit, dan Celcius atau Centigrade, semuanya umum digunakan. Skala Rankine tidak umum digunakan, tetapi ia diperlukan di sini untuk pengalaman belajar. Pertimbangkan empat termometer berjenis cairan yang identik dengan sisi masing-masing dengan tanda yang berbeda. Ini adalah sebuah penghayatan yang baik karena keempat skala ini benar-benar mengukur suatu hal yang sama. Superskrip “nol” kecil sebelum simbolnya berarti “derajat.” Beberapa orang membuat satu masalah besar mengabaikan tanda derajatnya sebelum Kelvin. Mereka mengatakan “Kelvin” malahan “derajat Kelvin.”
Skala Kelvin dan Rankine keduanya merupakan skala suhu mutlak. Karena suhu merupakan suatu ukuran laju rata-rata atom-atom atau molekul-molekul dalam suatu bahan, itu memberi kesan bahwa ada satu suhu yang mewakili kondisi di mana tidak ada pergerakan molekul. Suhu itu disebut “nol mutlak.” Skala Kelvin dan Rankine adalah skala mutlak. Tidak ada suhu-suhu negatif pada kedua skala tersebut. Karena mereka memiliki titik nol yang sama, hubungan antara keduanya merupakan perbandingan yang sederhana, K 9 = R 5 atau, sebagaimana anda lihat yang lebih umumnya adalah 9 K = 5 R.
Ukuran skala derajat Celsius sama dengan ukuran skala derajat Kelvin. Skala Celsius memiliki titik nolnya tepat pada titik beku (atau titik leleh) dari air, 273,15 K. Ukuran derajat Fahrenheit adalah sama dengan ukuran derajat Rankine. Untuk menghitung suhu dalam Rankine, tambahkan 459,67 pada suhu Fahrenheitnya. Contohnya, titik beku air adalah 32 F atau 491,67 R.
Cara yang mudah untuk mengetahui secara pasti konversinya antara Fahrenheit dan Celsius adalah sebagai berikut: (a) Hanya mengingat satu rumus (b) perbandingan Celsius dan Fahrenheit adalah 9 terhadap 5. 9/5 C harus menjadi perbandingan, dan (c) Nol Fahrenheit adalah 32 derajat di bawah titik beku air. Oleh karena itu, persamaannya adalah:
9/5 C = F - 32

KETAHUI INI
Ini sekadar persamaan yang akan anda perlukan atau inginkan. Beberapa buku akan meminta anda untuk mengingat dua persamaan, satu menyelesaikan untuk Fahrenheit dan yang satunya lagi menyelesaikan untuk Celcius. Untuk mendapatkan suhu Celcius dari Fahrenheit, anda harus menyelesaikan untuk ‘C’, tapi, mengingat hanya satu persamaan terkait yang mudah dan murah adalah lebih baik.
Kotak suhu adalah sebuah perangkat yang dapat memberi anda kemudahan dalam latihan sebagaimana yang anda perlukan. Inilah tentang bagaimana cara menggunakannya. Pilih satu suhu, misalnya, 37 C, suhu normal tubuh manusia. Hitunglah mengelilingi kotak tersebut, searah jarum jam atau sebaliknya. Anda harus kembalikan ke suhu Celcius yang sama. Untuk perhitungan kasar satu kali, anda dapat gunakan perubahan yang lebih umum antara Celsius dan Fahrenheit dan antara Fahtrenheit dan Rankine. Untuk menelusuri sekitar kotak suhu tersebut, anda harus gunakan bilangan-bilangan yang lebih eksak dalam tanda kurung.

PERHITUNGAN PERSENTASE
Mengkonversi bilangan-bilangan kasar menjadi persentase adalah mudah, hanya satu langkah. Sebuah persentase merupakan target dibagi totalnya dan dikalikan dengan 100 persen.

terdapat 30 orang di dalam ruang kelas. Dari mereka, 17 laki-laki. Berapa persentase laki-laki dalam ruang kelas tersebut? '17 laki-laki' merupakan targetnya yang kita tentukan. '30 orang' adalah totalnya. 17 bagi 30 dikali 100 adalah 56,66667 menjadi tujuh angka berarti atau 56,7 menjadi tiga angka berarti. Laki-laki adalah manusia, sehingga kita hapus satuan-satuannya. Jawabannya adalah 56,7%.

Dalam banyak kasus, bagian yang paling sulit menggunakan persentase adalah mengenali target dan totalnya. Persentase tidak memiliki satuan apapun yang melekat padanya selain daripada persen. Setelah membagi satu satuan oleh tipe satuan yang samanya dan menghapus satuan-satuan tersebut, itu bisa bermanfaat umtuk memudahkan.

ALJABAR DASAR
Operasi-operasi aljabar dapat dilakukan pada persamaan-persamaan dengan simbol-simbol, bilangan, atau pengukuran. Sebuah persamaan menyatakan bahwa ruas kanan dari persamaan sama dengan ruas kirinya. Aturan ‘memainkan” kedua ruas dari suatu persamaan tanpa mengubah persamaan tersebut adalah: (a) anda dapat mengalikan atau membagi kedua ruas dengan sesuatu yang sama, (b) anda dapat menambah atau mengurangi dengan sesuatu yang sama dari kedua ruas, (c) anda dapat menaikkan kedua ruas dengan pemangkatan yang sama, anda dapat mengubah kedua ruas menjadi atau dari eksponen apa saja. Juga, anda dapat menukar (substitusi) apapun dalam sebuah persamaan untuk sesuatu yang sama harganya.
Satu dari kesalahan-kesalahan besar yang banyak diperbuat oleh pengguna baru kalkulator adalah mencoba mengerjakan terlalu banyak mengerjakan perhitungan tanpa cukup terlatih menggunakannya. Cara terbaik menghitung dengan pensil (atau alat tulis apapun), hasilnya lebih banyak dapat dipercaya daripada menghitung dengan cara membayangkannya. Tunjukkan pekerjaanmu, bila bukan kepada gurumu, kepada diri anda sendiri. Tunjukkan penambahan dari sesuatu yang sama pada kedua ruas. Tunjukkan penghapusan satuan-satuannya. Tunjukkan langkah demi langkah konversi dari apa yang anda ketahui menjadi apa yang anda perlukan. Kecuali untuk pekerjaan log dan antilog untuk perhitungan-perhitungan pH, penggunaan operasi-operasi aljabar yang lebih kompleks dalam kuliah kimia dasar adalah jarang. Kuadrat atau faktor konversi yang kompleks jarang digunakan.

KESEBANDINGAN - PERBANDINGAN LANGSUNG
Seorang anak laki-laki dan seorang anak perempuan duduk di jok belakang mobil dalam suatu pejalanan panjang yang melalui daerah pedalaman. Ibu mereka menyuruh mereka menghitung sapi-sapi yang ada di pinggir mobil. Yang anak laki-laki melihat sejumlah besar sapi di pinggirnya dan mulai dengan payah menghitung “1, 2, 3, 4, 5, …” Ternyata ia kecewa karena tidak dapat menghitung semua sapinya dengan menghitung jumlah kepala sapi yang selalu bergerak-gerak memakan rumput. Kemudian sekawanan yang lebih banyak nampak di sisi si anak perempuan. Dia memandang sebentar pada kawanan sapi tersebut dan dengan bangga mengatakan “679 ekor sapi.” Si anak laki-laki dengan nada merasa tersaingi berkata, “Oh, kamu tidak bisa menghitung sebanyak itu begitu cepat.” Si gadis menjawab “Mudah. Semua yang harus dilakukan adalah menghitung kaki-kakinya dan dibagi empat.”
Secara matematik, tentu, si gadis benar. Jumlah sapi sebanding dengan jumlah kakinya; kalau jumlah sapi bertambah, jumlah kakinya bertambah dan sebaliknya. Ini dapat dinyatakan secara matematis sebagai:
Jumlah sapi  jumlah kaki sapi
Anda akan membaca kesebandingannya sebagai berikut: “Jumlah sapi sebanding dengan jumlah kaki sapinya.”
Sebuah contoh dalam kimia dari kesebandingan adalah hubungan tekanan dan suhu dari gas yang sama pada volume konstan. Bila suhunya naik, tekanannya naik. Bila suhunya turun, tekanannya turun. Rumus untuk itu dapat dinyatakan sebagai berikut:

KESEBANDINGAN – PERBANDINGAN KEBALIKAN
Pertimbangkan daftar konsentrasi-konsentrasi ion hidrogen terhadap konsentrasi-konsentrasi ion hidroksida. Kalau [H+] naik, [OH-]-nya turun. Hubungan ini adalah kesebandingan terbalik.
Ada sebuah guyonan dalam lingkungan perusahaan bahwa pentingnya posisi seseorang adalah berbanding terbalik dengan banyaknya kunci yang dibawa. Pimpinan perusahaan (kepentingannya luas) tidak memiliki satu kuncipun karena semua pintu telah terbuka untuk pimpinan tersebut. Penjaga (paling rendah kepentingannya) memiliki selingkaran gelang besar kunci-kunci. Ini dapat ditunjukkan dalam cara perbandingan dengan:
Kepentingan 
Dengan menggunakan tekanan dan volume dari gas yang sama pada suhu tetap, kesebandingan terbalik dapat dinyatakan secara matematik dengan persamaan:

BAGAIMANA RUMUS-RUMUS MENUNJUKKAN PERBANDINGAN LANGSUNG DAN TERBALIK
Mudah untuk menyatakan kesebandingan dalam rumus matematika. Mari kita gunakan hukum gas ideal, PV = nRT, sebagai contoh. Bila dua variabel berada dalam pembilang (atau keduanya dalam penyebutnya) pada ruas yang berlawanan dari persamaanya, sebagaimana P dan T dalam hkum gas ideal, mereka adalah sebanding. Bila dua variabel tersebut beradap ada ruas yang sama dari suatu persamaan, mereka berbanding secara terbalik, sebagaimana dalam P dan V dalam persamaan yang sama.
SOAL-SOAL
Soal-soal ini mungkin banyak yang tidak berhubungan langsung dengan kimia, tetapi soal-soal disusun untuk membantu anda memahami cara berpikir tentang soal-saol dan cara menyelesaikannya dalam kimia.

SOAL SET # 1 – KONVERSI MENGGUNAKAN AD KONVESI-KONVERSI INI DALAM CARA ANALISIS DIMENSI. JAWABAN DALAM NOTASI ILMIAH BILA > E3 ATAU < E-3.
Berapa 1,50 mm dalam km?
Berapa nanodetik dalam 1,50 hari?
Berapa banyak floz. air yang harus anda miliki dalam setengah dari 10 kaleng galon?
Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 60,0 m/jam. Seberapa cepat itu mobil itu bergerak dalam kaki/detik?
Sebuah mobil bergerak dalam kecepatan 62,0 m/jam. Seberapa cepat dalam km/jam?
Berapa mm2 dalam 1 km persegi?
Berapa in2 yang ada dalam 1 acre?
Berapa mm2 ada dalam 0,550 acre?
Sebuah mobil melaju dari 0 sampai 60,0 m/jam dalam 5,00 detik. Tulis percepatannya dalam m/det2? (Mulai dengan (60 meter)/((jam)(5 detik))
Cahaya bergerak pada kecepatan 3,00 E8 m/det. Seberapa cepat dalam m/jam ?
Seekor gajah memiliki massa 1,80 ton. Berapa beratnya dalam ons?
Raksa memiliki kerapatan 13,6 g/cc. Berapa kerapatannya dalam gallon?
Satu tahun cahaya adalah jarak yang ditempuh cahaya dalam satu tahun. Dengan menggunakan data dari #10, Seberapa jauh 1 tahun cahaya dalam mil ? (laju kali waktu = jarak)

KUNCI JAWABAN SOAL SET #1
1. 1,5 E-6 km 2. 1,30 E14 ndet 3. 640 Floz. 4. 88,0 kaki/det 5. 99,8 km/jam
6. E12 mm2 7. 6,27E6 in2 8. 2,23 E9 mm2 9. 5,36 m/det 10. 6,71E8 m/jam
11. 6,34 E4 Oz. 12. 113 #/gal 13. 5,88 E12 mil

SOAL SET #2 – LATIHAN DENGAN METODE CS
Seberapa dalam air dalam sebuah parit dengan lebar 3 inci dan panjang 16 kaki harus mengandung 24,0 kaki kubik air?
Kain dengan lebar 4 kaki kalau dibentangkan. Berapa panjang kain yang akan anda perlukan untuk menutup sebuah permukaan 58,0 yard per segi?
762 mil dari sini ke Chicago. Seorang guru Kimia yang gemuk berjalan pada kecepatan 1 mil setiap 20 menit. Berapa lama ia akan menempuh perjalanan ke Chicago apabila ia berjalan tanpa henti dan JELAS menginginkan sampai di sana?
Kerapatan timbal adalah 11,4 g/cc. Berapa massa balok timbal 2 cm  10 cm  4 cm?
Berapa liter air yang dapat anda masukkan ke dalam suatu wadah yang berukuran 10,0 kaki  13,0 kaki  8,00 kaki?
Sebuah kotak qrtpsdfgh berukuran 24,0 inci  4,00 inci  12,0 inci. Ia memiliki kerapatan 38,0 pon per kaki kubik. Berapa berat qrtpsdfgh dalam kotak tersebut?
Lantai dasar rumahku terkena banjir setelah hujan besar. Lantai dasar tersebut berbentuk persegi dengan ukuran 12,0 kaki  17,0 kaki. Air diukur dengan dialirkan pada suatu kontainer pengukur menjadi 51,0 kaki kubik. Seberapa dalam air tersebut menggenangi lantai dasar?
Standar jalur jalan kereta api cepat adalah 11,0 kaki lebarnya. Akan menjadi berapa panjang keempat jalur rel kereta api bila ia memiliki 1 mil persegi jalan?
Kerapatan bensin adalah 720 g per liter. Berapa massanya dari satu jerigen bensin berukuran 3 cm  4 cm  5 cm?
Berapa liter air yang dapat anda penuhkan ke dalam sebuah bak mandi air panas yang berukuran 1,5 m dalamnya dan 3 meter diameternya? Berapa orang dapat ditampung? (1 meter kubik = 1000 L)
Tuan Richland memiliki sebuah kolam renang berukuran 10,0 kaki kali 20,0 kaki. Ia melakukan sebuah pesta yang gila dan mendorong mobil VW anaknya ke dalam kolam tersebut. VW tersebut memiliki volume 10 kaki kubik. VW itu telah disegel, tetapi tetap tenggelam karena diberi pemberat di dalamnya. (a) Berapa luas kolam? (b) Berapa banyak VW menaikkan tinggi airnya?

KUNCI SOAL SET #2
1. 72 in (6 kaki) 2. 43,5 yd 3. 254 jam 4. 912 g 5. 2,94 E4 L
6. 25 1/3 # 7. 0,25 kaki 8. 120 mil 9. 43,2 g 10. 1,06 E4 L
11a. 200 kaki2 11b. 0,6 in atau 1/20 kaki

SOAL SET #3 – SOAL-SOAL ULASAN CS DAN AD
Berapa ons dari 45,0 ton?
Berapa liter dalam 8,55 mil kubik dari air laut?
Air memiliki kerapatan 1,00 g/cm3. Berapa kerapatannya dalam pon/gallon?
Sebuah rambu jalan memasang batas kecepatan 50,0 m/jam. Berapa batas kecepatannya dalam km/jam?
Berapa kaki persegi sebuah rumah 525 meter persegi?
Berapa yard persegi pengecatan diperlukan pada langit-langit sebuah ruangan yang lebarnya 24,0 kaki, panjangnya 51,0 kaki, dan tingginya 10 kaki?
Bensin memiliki kerapatan 5,83 pon per gallon. Berapa volume tangki yang anda perlukan untuk menyimpan 3 ton bensin?
Bak mandi dalam suatu ruang tinggal di Gedung Putih harus diperbesar untuk Warren G. Harding. Dia memiliki berat 370 pon. Bak mandi tersebut berukuran 4 kaki lebarnya, 6 kaki panjangnya dan 3 kaki tingginya. Berapa gallon air diperlukan untuk mengisi Bak Mandi WGH berSejarah tersebut? (1 galon = 231 in3)
Kerapatan air adalah 8,3 #/gallon. Berapa berat air yang diperlukan untuk mengisi Bak Mandi WGH Bersejarah tersebut?
Kerapatan raksa adalah 13,6 kg/liter. Berapa massa raksa yang diperlukan untuk mengisi Bak Mandi WGH Bersejarah tersebut?
Kecepatan cahaya adalah 186,000 mili inci/detik. Ia membawa sinyal radio 17,6 menit keluar dari bumi menuju Yupiter dan tiba di sana. Berapa jauh jarak yang memisahkan kedua planet pada waktu itu?
Sebuah mobil membawa 22,7 L bensin. Berapa Floz bensin tersebut?
Logam osmium memilkki kerapatan 2,0 g/mL. Berapa volume 2,50 kg osmium?
Asam sulfat pekat memiliki kerapatan 1,84 kg/L. Berapa massa 500 mL asam itu?
Seseorang tingginya 5 kaki 11 inci. Berapa meter itu?

KUNCI JAWABAN SOAL SET #3
1. 1,59 E6 Oz. 2. 3,56 E13 L 3. 8,30 #/gal 4. 80,5 km/jam 5. 5,65 E3 kaki2
6. 136 yd2 7. 1,03 E3 gal 8. 539 gal 9. 4,49 E3 # 10. 2,76 E4 kg
11. 1,96 E8 m inci 12. 770 Floz 13. 114 mL 14. 0,920 kg 15. 1,80 m